Série (somme finie)

Le tableau ci-dessous liste quelques séries avec la notation sigma, une expansion avec des points et une formule, ainsi qu'un lien vers l'article associé qui présente la démonstration de la formule donnée :

Expressions de la série
Notation sigma	Expression développée	Formule	Démonstration
\(\sum_{k=1}^{n}\)	\(1+2+3+...+(n−2)+(n−1)+n\)	\(\dfrac{n(n+1)}{2}\)	Article n°34
\(\sum_{k=1}^{n} k^2\)	\(1 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2\)	\(\frac{n \times (n+1) \times (2n+1)}{6}\)	Article n°54
\(\sum_{k=1}^{n} k \times (-1)^{k+1}\)	\(1−2+3−4+...+n \times (-1)^{n+1}\)	\((-1)^{n+1} \times (\frac{2n+1}{4})+\frac{1}{4}\)	Article n°47
\(\sum_{k=1}^{n} k \times x^{k-1}\)	\(1 + 2x +3x^2 + ... + nx^{n-1}\)	\(\frac{x^n \times (nx - n - 1) + 1}{n^2-2x+1}\)	Article n°53
\(\sum_{q=0}^n q \times q!\)	\(0 \times 0! + 1 \times 1! + 2 \times 2! + ... + n \times n!\)	\((n+1)!-1\)	Article n°56
\(\sum_{k=1}^{n} (\prod_{q=0}^{p} (\frac{1}{k+q}))\)	\(\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + ... + \frac{1}{n(n+1)}\) (pour \(p=1\))	\(\frac{1}{p} \times \frac{(n+p)! - p! \times n!}{p! \times (n+p)!}\)	Article n°58

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