Publié le samedi 12 décembre 2020 2 min
Résoudre une équation bicarrée
Définition : Une équation bicarrée est une équation qui peut se ramener à la forme :
\(ax^4 + bx^2 +c = 0\)
avec \(a \neq 0\) et \(a\), \(b\) et \(c\) des réels donnés.
Pour résoudre ces équations on utilise la méthode suivante :\(ax^4 + bx^2 +c = 0\)
avec \(a \neq 0\) et \(a\), \(b\) et \(c\) des réels donnés.
- Tout d'abord, on effectue un changement de variable en posant \(y=x^2\). L'objectif est de se ramener temporairement à une simple équation du second degré.
Par équivalence, on a donc :
\(ay^2+by+c=0\) - On calcule ensuite le discriminant \(\Delta\) du trinôme.
- Si \(\Delta > 0\), on détermine les deux solutions réelles pour \(y\). On résout ensuite \(x^2=y_1\) et \(x^2=y_2\).Remarque : il faut faire attention au fait que le carré d'un nombre réel n'est jamais négatif, donc si une solution pour \(y\) ou bien les deux sont négatives, alors il ne faut pas les utiliser.Si \(\Delta = 0\), il n'y a qu'une solution pour \(y\), si elle est positive on résout alors \(x^2=y\).
Si \(\Delta < 0\), alors il n'y a pas de solution réelle pour \(y\) et donc pas non plus pour \(x\).
Remarque : suivant les signes de \(y\) et de \(\Delta\), il peut donc y avoir \(4\); \(2\) ou aucune solution.
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