Publié le jeudi 09 juillet 2020 2 min
Simplifier une fraction
Une fraction est considérée comme simplifiée (ou irréductible) quand son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux, c'est à dire qu'ils n'ont pas de diviseur commun supérieur à \(1\).La manière la plus efficace de simplifier une fraction est de déterminer la décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur. On supprime ensuite les facteurs égaux en haut et en bas.
Remarque :
Si on peut supprimer l'intégralité des facteurs du numérateur, alors on le remplace par \(1\). Si on peut supprimer l'intégralité des facteurs du dénominateur alors on prend le numérateur.
Si on peut supprimer l'intégralité des facteurs du numérateur, alors on le remplace par \(1\). Si on peut supprimer l'intégralité des facteurs du dénominateur alors on prend le numérateur.
Exemples :
Simplifier la fraction \(\dfrac{36}{15}\).
\(\dfrac{36}{15} = \dfrac{(3 \times 3 \times 2 \times 2)}{(3 \times 5)}\).
On retrouve un \(3\) des deux côtés, on le supprime donc :
\(\dfrac{36}{15} = \dfrac{(3 \times 2 \times 2)}{5} = \dfrac{12}{5}\)
\(12\) et \(5\) sont premiers entre eux, donc \(\dfrac{12}{5}\) est une fraction irréductible.
\(\dfrac{36}{15} = \dfrac{(3 \times 3 \times 2 \times 2)}{(3 \times 5)}\).
On retrouve un \(3\) des deux côtés, on le supprime donc :
\(\dfrac{36}{15} = \dfrac{(3 \times 2 \times 2)}{5} = \dfrac{12}{5}\)
\(12\) et \(5\) sont premiers entre eux, donc \(\dfrac{12}{5}\) est une fraction irréductible.
Simplifier la fraction \(\dfrac{12}{3}\).
\(\dfrac{12}{3} = \dfrac{(3 \times 4)}{3}\)
On retrouve \(3\) des deux côtés, on le supprime donc mais comme il n'y a que \(3\) au dénominateur, on ne garde que le numérateur simplifié soit \(4\).
\(\dfrac{12}{3}\) peut se simplifier et s'écrire simplement \(4\).
\(\dfrac{12}{3} = \dfrac{(3 \times 4)}{3}\)
On retrouve \(3\) des deux côtés, on le supprime donc mais comme il n'y a que \(3\) au dénominateur, on ne garde que le numérateur simplifié soit \(4\).
\(\dfrac{12}{3}\) peut se simplifier et s'écrire simplement \(4\).
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