Publié le jeudi 09 juillet 2020 1 min
Démontrer que le carré d'un nombre pair est pair
Définition : un nombre pair est un nombre qui peut s'écrire sous la forme \(2 \times q\) avec \(q\) un entier.
Soit \(a\) un nombre pair.On a donc \(a=2 \times q\) avec \(q\) un entier.
\(\Rightarrow a^2 = (2q)^2\)
\(\Rightarrow a^2 = 2 \times q \times 2 \times q\)
\(\Rightarrow a^2 = 2 \times (2q^2)\)
On peut donc écrire \(a^2\) sous la forme \(2k\) avec \(k=2q^2\) un entier.
On a donc démontré que le carré d'un nombre pair est pair.
Remarque : de manière plus générale, le produit de deux nombres pairs est pair. Cette autre démonstration peut suffire à prouver que le carré d'un nombre pair est pair.
retour vers la liste d'articles