Démontrer que la somme de trois entiers consécutifs est un multiple de \(3\)

On cherche à démontrer que la somme de trois nombres entiers consécutifs (c'est-à-dire qui se suivent) est un multiple de \(3\). Or un nombre est un multiple de \(3\) s'il peut s'écrire sous la forme \(3 \times k\) avec \(k\) un nombre entier.

Soit \(n\) un entier, le nombre précédent est alors \(n-1\) et le suivant est \(n+1\). Ces trois nombres sont donc consécutifs.
La somme de ces nombres est donc :
\(n + (n-1) + (n+1)\)
\(\Rightarrow n+ n +n+1-1\)
\(\Rightarrow n+n+n = 3n\)
La somme de ces trois entiers consécutifs peut donc s'écrire \(3n\) avec \(n\) un entier. Elle est donc multiple de \(3\) (on peut aussi dire que \(3\) est un diviseur de cette somme).

On a ainsi démontré que la somme de trois nombres entiers consécutifs est un multiple de \(3\).

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