Publié le mercredi 08 juillet 2020 1 min
Démontrer que la somme d'un nombre pair et d'un nombre impair est impaire
Soit \(a\) un nombre pair et \(b\) un nombre impair.Par définition : un nombre pair est divisible par \(2\) et peut s'écrire sous la forme \(2k\) avec \(k\) un entier, et un nombre impair n'est pas divisible par \(2\) et peut s'écrire sous la forme \(2q+1\) avec \(q\) un entier.
On a donc :\(a = 2k\)
\(b = 2q +1\)
\(a+b = 2k + 2q + 1 = 2(k+q) + 1\)
La somme de \(a\) et \(b\) peut donc s'écrire sous la forme \(2n +1\) avec \(n\) un entier. Il s'agit donc d'un nombre impair.
La somme d'un nombre pair et d'un nombre impair est donc impaire.
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