Publié le mercredi 08 juillet 2020 1 min
Démontrer que la somme de deux nombres impairs est paire
Soient deux nombres \(a\) et \(b\) impairs.Définition : un nombre est impair s'il n'est pas divisible par \(2\), et qu'il peut donc s'écrire sous la forme \(2k+1\) avec \(k\) un entier.
Donc \(a=2k+1\) et \(b=2q+1\).
\(a+b = 2k +1 +2q+1 = 2k+2q+2\) Donc \(a=2k+1\) et \(b=2q+1\).
\(\Rightarrow a+b=2(k+q+1)\)
La somme de \(a\) et de \(b\) peut donc s'écrire sous la forme \(2k\) avec \(k\) un entier. Donc \(a+b\) est divisible par \(2\) et est donc pair.
La somme de deux nombres impairs est donc paire.
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