Les triangles

Publié le mercredi 07 juillet 2021
Modifié le mercredi 07 juillet 2021 à 17h49 3 min

Définition : Un triangle est un polygone ayant trois sommets relié entre eux par trois côtés.

Propriété : Un triangle est constructible si la longueur de son plus long côté est inférieure ou égale à la somme des longueurs des deux autres côtés. Dans le cas où il y a égalité, on dit que le triangle est aplati.

La notion de triangle constructible est en lien avec celle d'inégalité triangulaire.

Quelques triangles particuliers

Nom du triangle	Description	Illustration
Triangle équilatéral	Ses côtés ont tous la même longueur, de même que ses angles dont la mesure est de \(60°\) pour tous.	Illustration à venir...
Triangle isocèle	Deux de ses côtés sont de même longueur, mais le troisième ne l'est pas forcément (on l'appelle la base).	Illustration à venir...
Triangle rectangle	Il a un angle droit (qui mesure donc \(90°\)), le côté opposé à l'angle droit, le plus long côté, est appelé l'hypoténuse. C'est dans ce triangle que l'on peut utiliser le théorème de Pythagore.	Illustration à venir...

Les droites remarquables dans un triangle

Nom	Description	Illustration
Médiane	Passe par un sommet et le milieu du côté opposé à ce sommet. Les trois médianes d'un triangle sont concourantes en un point : le centre de gravité (ou isobarycentre).	Illustration à venir...
Hauteur	Passe par un sommet et est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet. Les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point : l'orthocentre.	Illustration à venir...

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Montrer que les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point

Expression de la somme \(\sum_{k=1}^{n} (\prod_{q=0}^{p} (\frac{1}{k+q})) \)

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