Démontrer que la racine de \(x\) est égale à \(x^{0,5}\)

Pour démontrer que \(\sqrt{x} = x^{0,5}\), il faut d'abord connaître la règle d'exponentiation des puissances : \((a^x)^z = a^{x \times z}\).

On sait que \((\sqrt{x})^2 = x\).
Notons \(z\) la valeur de puissance équivalente à une racine carrée, et notons \(x\) sous la forme \(x^1\).

\((x^z)^2 = x^1\)
\(\Rightarrow x^{z\times2}=x^1\)
On ne s'intéresse plus qu'aux exposants :
\(\Rightarrow z\times2 = 1 \Rightarrow z=\frac{1}{2}=0,5\)

On a donc démontré qu'une racine carrée revenait à une puissance \(\frac{1}{2}\).

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