Publié le jeudi 09 juillet 2020 2 min
Résoudre une équation de la forme \(\frac{a}{b}=0\) (quotient nul)
Pour résoudre une équation de la forme \(\frac{a}{b}=0\), on utilise la propriété suivante :Propriété : si un quotient est nul, alors son numérateur est nul mais pas son dénominateur.
On a donc \(a = 0\) et \(b ≠ 0\). On résout ensuite l'équation \(a=0\) et \(b=0\) afin de vérifier que les solutions sont différentes (si elles sont les mêmes alors il n'y a aucune solution car on ne peut pas diviser par zéro).
Exemple :
Résoudre \(\dfrac{3x+2}{2+x}= 0\).
On reconnaît une équation de forme quotient nul. Or un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul mais pas son dénominateur.
On résout donc \(3x+2=0\) :
\(3x=-2\)
\(\Rightarrow x=-\frac{2}{3}\)
On résout \(2+x=0\) pour avoir la valeur interdite :
\(x=-2\)
Cette valeur est différente de celle trouvée précédemment, donc il y a bien une solution : \(x=-\frac{2}{3}\).
On reconnaît une équation de forme quotient nul. Or un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul mais pas son dénominateur.
On résout donc \(3x+2=0\) :
\(3x=-2\)
\(\Rightarrow x=-\frac{2}{3}\)
On résout \(2+x=0\) pour avoir la valeur interdite :
\(x=-2\)
Cette valeur est différente de celle trouvée précédemment, donc il y a bien une solution : \(x=-\frac{2}{3}\).
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