Publié le mercredi 08 juillet 2020 1 min
Démontrer que le produit de deux nombres pairs est pair
Soient \(a\) et \(b\) deux nombres pairs.Définition : Un nombre est pair s'il est divisible par \(2\), donc s'il peut s'écrire sous la forme \(2 \times k\) avec \(k\) un entier.
On a donc :\(a=2 \times k\)
\(b=2 \times q\)
On peut alors écrire le produit de ces nombres :
\(a \times b=2 \times k \times 2 \times q\)
\(\Rightarrow a \times b = 2 \times (2 \times k \times q)\)
Ce produit peut donc s'écrire sous la forme \(2n\) avec \(n=2 \times k \times q\) un entier. Il est donc divisible par \(2\) et pair.
Le produit de deux nombres pairs est donc pair.
Remarque : Ce produit peut également s'écrire \(4 \times (k \times q)\), donc le produit de deux nombres pairs est aussi divisible par \(4\).
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