Démontrer que la dérivée de la fonction constante \(f(x) = k\) est \(f'(x) = 0\)

Soit \(f\) la fonction constante \(f(x) = k\).

On cherche le nombre dérivé de \(f\) en tout \(x\).
\(f'(x) = \lim\limits_{h \to 0} \dfrac{f(x+h) - f(x)}{h}\)
\(\Rightarrow f'(x) = \lim\limits_{h \to 0} \dfrac{k - k}{h} \)
\(\Rightarrow f'(x) = \lim\limits_{h \to 0} \dfrac{0}{h} = 0\)

On a ainsi démontré que la fonction dérivée de \(f(x) = k\) est \(f'(x) = 0\).

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