Publié le mercredi 08 juillet 2020 2 min
Trouver le plus grand commun diviseur entre deux nombres
Le plus grand commun diviseur (abrégé PGCD) entre deux nombres est le plus grand nombre possible qui puisse diviser ces deux nombres.Pour le trouver il faut déterminer la décomposition en facteurs premiers de chaque nombre.
Puis, on cherche le plus grand groupe possible de facteurs communs aux deux nombres.
Une fois qu'on a trouvé ces facteurs, on les multiplie et on obtient alors le PGCD.
Remarque : si les deux décompositions n'ont pas de facteurs communs alors les nombres sont premiers entre eux.
Exemples :
Calculer le PGCD de \(28\) et \(63\) :
\(28 = 2 \times 7 \times 7\)
\(63 = 3 \times 3 \times 7\)
La plus grande partie commune à ces deux décompositions est \(7\). Donc le PGCD de \(28\) et \(63\) est \(7\).
\(28 = 2 \times 7 \times 7\)
\(63 = 3 \times 3 \times 7\)
La plus grande partie commune à ces deux décompositions est \(7\). Donc le PGCD de \(28\) et \(63\) est \(7\).
Calculer le PGCD de \(135\) et \(82\) :
\(35 = 3 \times 3 \times 3 \times 5\)
\(82 = 2 \times 41\)
Il n'y a pas de facteurs communs, donc \(135\) et \(82\) sont premiers entre eux.
\(35 = 3 \times 3 \times 3 \times 5\)
\(82 = 2 \times 41\)
Il n'y a pas de facteurs communs, donc \(135\) et \(82\) sont premiers entre eux.
Calculer le PGCD de \(128\) et \(176\) :
\(128 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2\)
\(176 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 11\)
La plus grande partie commune à ces deux décompositions est \(2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16\).
Donc \(16\) est le plus grand commun diviseur entre \(128\) et \(176\).
\(128 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2\)
\(176 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 11\)
La plus grande partie commune à ces deux décompositions est \(2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16\).
Donc \(16\) est le plus grand commun diviseur entre \(128\) et \(176\).
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